Kurzfassung
Diese Arbeit analysiert und implementiert das Local Analytic Sector Subtraction (LASS) Schema zur Behandlung von Infrarot-Singularitäten in Berechnungen der nächst-nächst-führenden Ordnung (NNLO) in der perturbativen Quantenchromodynamik (QCD). Die LASS-Methode bietet ein vollständig lokales und analytisches Verfahren zur Subtraktion Infrarot-Divergenzen in Beiträgen reeller Strahlung durch Aufteilung des Phasenraums in Sektoren, die einen minimalen Satz von Singularitäten enthalten. Die Schlüsselaspekte des Schemas, einschließlich der Konstruktion von Sektorfunktionen, Parametrisierung singulärer Grenzwerte, Herleitung von Subtraktionsgegenterm und analytische Integrationstechniken, werden eingehend untersucht. Ein neuartiger Ansatz unter Verwendung eines Satisfiability Modulo Theories (SMT)-Solvers und eines symbolischen Manipulationsprogramms wird entwickelt, um die für die Farbzerlegung von QCD-Amplituden erforderlichen Farbbasen automatisch zu generieren. Das vollständige LASS-Framework wird numerisch implementiert, wobei der Prozess der Elektron-Positron-Annihilation in drei Jets als Proof-of-Concept im Fokus steht. Das Grenzverhalten der Subtraktionsterme, die endlichen Reste des Doppel-Virtuell-Beitrags und die Auswirkung des technischen Cut-Parameters werden sorgfältig untersucht. Differentielle Wirkungsquerschnitte für verschiedene Ereignisformobservablen werden berechnet und zeigen die Stabilität und Effizienz der Methode.
Diese Arbeit legt den Grundstein für die Entwicklung eines vollautomatischen Tools für NNLO-Berechnungen in QCD mit dem LASS-Schema.
This thesis analyzes and implements the Local Analytic Sector Subtraction (LASS) scheme for handling infrared singularities in next-to-next-to-leading order (NNLO) calculations in perturbative Quantum Chromodynamics (QCD). The LASS method provides a fully local and analytic procedure for subtracting infrared divergences in real-radiation contributions by partitioning the phase space into sectors containing a minimal set of singularities. The key aspects of the scheme, including the construction of sector functions, parametrization of singular limits, derivation of subtraction counterterms, and analytic integration techniques, are examined in detail. A novel approach combining a satisfiability modulo theories (SMT) solver and symbolic manipulation program is developed to automatically generate the color bases required for color decomposition of QCD amplitudes. The complete LASS framework is numerically implemented, with a focus on the process of electron-positron annihilation into three jets as a proof-of-concept. The limiting behavior of the subtraction terms, the finite remainders of the double-virtual contribution, and the effect of the technical cut parameter are meticulously investigated. Differential cross sections for several event shape observables are computed, showcasing the stability and efficiency of the method. This work lays the foundation for the development of a fully automated tool for NNLO calculations in QCD using the LASS scheme.